Question

已知函数f(x)=根号下(1-a)x^2-2(a-1)x+2的定义域为R,求a的取值范围 详细~

Answer 1

解：设：g（x）=(1-a)x^2-2(a-1)x+2
=（1-a）[x²+2x+2/（1-a）]
=（1-a）[（x+1）²+（1+a）/（1-a）]
函数f(x)=根号下(1-a)x^2-2(a-1)x+2的定义域为R，
即是当1-a＞0，即a＜1时，g（x）的最小值=g（-1）≧0，
所以有：（1+a）/（1-a）≧0，解得：a≦-1
当a=1时，符合题目所要求。
综合上述，a的取值范围为a≦-1或a=1

Answer 2

首先这是一个根号下的函数，则根号下的值必须大于等于0
然后根号下的内容为二次函数，所以只需要求二次函数的值域恒大于等于0就行了
如果开口向下，显然不可能
i开口必须向上即a<1
然后判别式小于等于0 即可