Question

已知等比数列｛an｝的公比q=3，前3项和S3为13/3

求：（1）{an}的通项公式；（2）若函数f(x)=Asin(2x+b)（A>0,o<b<π），在x=π/6处取的最大值a3，求f（x）

Answer 1

解：
(1)
S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=a1(1+3+3²)=13a1=13/3
a1=1/3
an=a1q^(n-1)=(1/3)×3^(n-1)=3^(n-2)
数列的通项公式为an=3^(n-2)。
(2)
A>0，当sin(2x+b)=1时，f(x)取得最大值，此时f(x)=A
A=a3=3^(3-2)=3
0<b<π x=π/6
π/3<2x+b<4π/3，当2x+b=π/2时，f(x)取得最大值，此时
b=π/2 -2x=π/2-π/3=π/6
f(x)=3sin(2x+π/6)