Question

已知圆x^2+y^2=25,过点M(3,3/2)的直线l被圆截得的弦长为8,求直线l的方程

Answer 1

解：圆心（0,0） 半径5 因为直线l被圆截得的弦长为8, 弦心距平方=5^2--4^2=9 弦心距=3
设 直线方程 (y--1.5)/(x--3)=k=1/n x--ny+1.5n--3=0
l0--0+1.5n--3l/根(1+n^2)=3 (1.5n--3)^2=9(1+n^2) 2.25n^2-9n+9=9+9n^2
6.75n^2+9n=0 n=0或n=--4/3
所以直线方程是：x=+3 或 3x+4y--15=0

Answer 2

设截得的弦为AB,中点为M,
弦心距OM=√OA^2-AM^2)=√(5^2-4^2)=3.
点M在O为圆心,3为半径的圆上：x^2+y^2=9..................(1)
点M又在OP为直径的圆上：(x+3/2)^2+(y+3/4)^2=45/16.......(2)
(1),(2)联立求解，(2)-(1)得：3x+3y/2=-9,y=-2x-6,
代入(1),得：5x^2+24x+27=0,
(x+3)(5x+9)=0,
x=-3,y=0,M(-3,0),直线AB的方程:x=-3.
或x=-9/5,y=-12/5,直线AB的方程:y=-3x/4-15/4.