在正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点求CF与DE所成角的余弦值
1个回答
展开全部
设AE 中点为M，连接FM，CM
设正四面体边长为 a
在△ABC中，E是BC中点，则AE=√3 a/2
同理 DE=CF=√3 a/2
在Rt△CME中
CM=√(CE²+EM²)=√7 a/4
因为 AE 中点为M，F是AD的中点
所以 FM=1/2DE=√3 a/4
且 FM∥DE
所以 CF与FM所成角CF与DE所成角，即∠CFM
在 △CFM中 CF=√3 a/2，CM=√7 a/4，FM=√3 a/4
所以 cos∠CFM=（FM²+CF²-CM²）/(2FM×CF)
= 2/3
设正四面体边长为 a
在△ABC中，E是BC中点，则AE=√3 a/2
同理 DE=CF=√3 a/2
在Rt△CME中
CM=√(CE²+EM²)=√7 a/4
因为 AE 中点为M，F是AD的中点
所以 FM=1/2DE=√3 a/4
且 FM∥DE
所以 CF与FM所成角CF与DE所成角，即∠CFM
在 △CFM中 CF=√3 a/2，CM=√7 a/4，FM=√3 a/4
所以 cos∠CFM=（FM²+CF²-CM²）/(2FM×CF)
= 2/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
