在区间(0,2π)中将函数f=(π-x/)2展开为傅里叶级数
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我就举个例子吧,希望对你有帮助.
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1)
1/(2n-1)2的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x2在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0,
a0=2/π∫(π,0)
x2dx=2/3π2,
an=2/π∫(π,0)x2cosnxdx=2/π[(x2/n
)sinnx+2x/n2cosnx-(2/n3)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n2)*(-1)^n,
故
x2=2/3π2+4∑(∞,n=1)(
(-1)^n/n2)cosnx
(0
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1)
1/(2n-1)2的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x2在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0,
a0=2/π∫(π,0)
x2dx=2/3π2,
an=2/π∫(π,0)x2cosnxdx=2/π[(x2/n
)sinnx+2x/n2cosnx-(2/n3)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n2)*(-1)^n,
故
x2=2/3π2+4∑(∞,n=1)(
(-1)^n/n2)cosnx
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