Question

如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A,B,点C(-1,a)是直线与双曲线

Answer 1

①有题可知A(-2/K,0),B（0，2）CD=1
BD=A-2
则有S=1/2CD*BD=1/2*1*(A-2)=1
则有A=4所以C点坐标(1,4)带入曲线方程
得M=4
所以曲线方程为Y=4/X
②由①知C(1,4)B((0,2)带入直线方程解方程组
得K=2
则直线方程为Y=2X+2则A(-1,0)
当以E点为直角顶点时E(0,0)满足题意
当以A为直角顶点时AE垂直于AB则AE直线方程为Y=-(1/2)X-1/2
令X=0则Y=-1/2,即E(0,-1/2)满足题意
当以B为直角顶点时不存在这样的点满足题意
所以E点坐标为（0，0）或（0，-1/2）
做本题要注意
①C点是解题关键，通过面积和曲线
，直线的关系，得出C点的坐标,继而得出曲线方程
②做第二问注意E点在Y轴上纵坐标为0，是一个点。其次要分析三角形因直角顶点的不同而不同要分别讨论，第二问用到了垂直直线之间斜率之积为-1和点斜式方程,这一点在直线和圆锥曲线关系上通常会用到，注意掌握。
③要注意点与曲线的对应关系
④直线和圆锥曲线是重点考察对象。
本题还可以直接设E点坐标求解

Answer 2

：（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，
∴点B坐标为（0，2）．
∴点D坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求的双曲线解析式为y=
4
x
．
（2）因为直线y=kx+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2x+2．
∴点A坐标为（-1，0），B（0，2），
∴AB=
根号
5
，BC=
根号
5
，
当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；
当△BEA∽△BCD时，
AB/
DB
=
BE/
BC
，
∴
根号5/
2
=
BE/根号
5
，
∴BE=
5/
2
，
∴OE=
1/
2
，
此时点E坐标为（0，-
1/
2
）．