Question

已知 如图 ab平行于cd平行于ef,点m,n,p分别在ab,cd,ef上,nq平分角mnp

Answer 1

解（1）：因为
AB//CD,
所以
角MND=角AMN=60度，
因为
CD//EF,
所以
角DNP=角EPN=80度，
所以
角MNP=角MND+角DNP
=60度+80度
=140度。
因为
NQ平分角MNP,
所以
角MNQ=角MNP/2
=140度/2
=70度，
所以
角DNQ=角MNQ--角MND
=70度--60度
=10度。
（2）：角DPQ,与
角AMN,
角EPN的数量关系是：
2角DPQ=角AMN--角EPN.

Answer 2

（1）∵ab∥cd∥ef，
∴∠mnd=∠amn=60°，∠dnp=∠epn=80°，
∴∠mnp=∠mnd+∠dnp=60°+80°=140°，
而nq平分∠mnp，
∴∠mnq=
1
2
∠mnp=
1
2
×140°=70°，
∴∠dnq=∠mnq-∠mnd=70°-60°=10°，
所以∠mnp、∠dnq的度数分别为140°，10°；
（2）由（1）得∠mnp=∠mnd+∠dnp=∠amn+∠epn，
∴∠mnq=
1
2
∠mnp=
1
2
（∠amn+∠epn），
∴∠dnq=∠mnq-∠mnd
=
1
2
（∠amn+∠epn）-∠amn，
=
1
2
（∠end-∠amn）．