Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且ED⊥FD

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且ED⊥FD.（1）DE，DF是否相等？请说明理由（2）如果AB=10cm，求四边形CEDF的面积

Answer 1

连接CD
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点
∴Rt△ABC是等腰直角三角形 CD=AD=BD=1/2
∴∠A=∠B=45° △ACD是等腰三角形
∴∠ACD=45°
∴∠ADC=90° ∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°
∴∠A=∠DCF(∠DCB)
∵ED⊥FD.即∠EDF=90°
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
在△ADE和△CDF中
CD=AD ∠A=∠DCF ∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
2、△ADE≌△CDF
同理△DEC≌△DFB
∴S△ADE+S△DFB=S△CDF+S△DEC
∴S四边形CEDF
=S△ADE+S△DFB
=1/2S△ABC
∵AB=10
∴AC²=BC²=AB²/2=100/2=50
∴S四边形CEDF
=S△ADE+S△DFB
=1/2S△ABC
=1/2AC×BC
=1/2AC²
=1/2×50
=25平方厘米

Answer 2

连接CD
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点
∴Rt△ABC是等腰直角三角形 CD=AD=BD=1/2
∴∠A=∠B=45° △ACD是等腰三角形
∴∠ACD=45°
∴∠ADC=90° ∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°
∴∠A=∠DCF(∠DCB)
∵ED⊥FD.即∠EDF=90°
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
在△ADE和△CDF中
CD=AD ∠A=∠DCF ∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
2、△ADE≌△CDF
同理△DEC≌△DFB
∴S△ADE+S△DFB=S△CDF+S△DEC
∴S四边形CEDF
=S△ADE+S△DFB
=1/2S△ABC
∵AB=10
∴AC²=BC²=AB²/2=100/2=50
∴S四边形CEDF
=S△ADE+S△DFB
=1/2S△ABC
=1/2AC×BC
=1/2AC²
=1/2×50
=25平方厘米