Question

求函数f(x)周期的几种常见方法

Answer 1

求函数f（x）周期的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学636251）函数的周期性是函数的一个重要性质．对一般函数f（x）的周期，不少中学生往往不知从何入手去求．为了加深对函数f（x）周期概念的理解，本文以实例来说明求函数f（x）周期的几种常见方法，供读者参考．1定义法根据周期函数的定义以及题设中f（x）本身的性质推导出函数的周期的方法称为定义法例1已知函数f（x）定义在实数集上，对于一切实数x，都有f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2成立（a＞0），求证f（x）为周期函数，并求出它的一个周期．证明∵f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2对于每一个实数x都成立，∴f（x＋2a）＝f［（x＋a）＋a］＝12＋f（x＋a）－［f（x＋a）］2．而［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）2＝14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2，f（x＋a）－［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）－（14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2）＝14－f（x）＋［f（x）］2＝（f（x）－12）2，∴f......
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Answer 2

周期的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有的x∈r都有f(x+t)=f(x)，那么t就是这个函数的周期。
由f(x+2)=-f(x)，可得f(x)=-f(x+2).
f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4)
所以：t=4
即：函数的周期为4