Question

a,b,c为三角形三边,a^4+b^4+c^4=2a^2+2b^2+2c^2,求是什么三角形？

Answer 1

若三角形ABC的三边a、b、c、满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c ^2a^2,试问三角形为何种类型的三角形
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=0
(b^2-c^2)^2=0
(a^2-c^2)^2=0
即a^2=b^2=c^2
abc是三角形ABC的三边长
即a>0,b>0,c>0
所以a=b=c
即△ABC为等边三角形

追问

看清题目，不是这个啦！

Answer 2

等边
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
2（a^4+b^4+c^4）=2（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2）
a^4+b^4-2a^2b^2+a^4+c^4-2a^2c^2+b^4+c^4-2b^2c^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
a^2=b^2,a^2=c^2,b^2=c^2
a=b=c

追问

仔细读题啦，题目不是那个，别到别处复制粘贴答案。