Question

若N为正整数，(N+11）的平方减去N的平方的值总是被K整除，求K的值。

Answer 1

(N+11)^2-N^2
=22N+121
=11(2N+11)
它总是11的倍数，而后面的2N+11在取不同的N时，是互质的，比如
(13,15,17)=1
所以K=11
当然K肯定还有另一值，K=1，因为任何整数都能被1整除。不过我们一般不考虑K=1的情况。
所以
K=11

Answer 2

(N+11)^2
-
N^2
=
km
(N+11+
N)(N+11-N)
=
km
(2N+11)*11
=
km
N为正整数，(N+11）的平方减去N的平方的值总是被K整除
∴k=11，或k=2N+11其中N=1,2,3......