设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最...

设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.... 设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间. 展开
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姬伦戢英豪
2020-03-12 · TA获得超过4086个赞
知道大有可为答主
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解:(Ⅰ)因为:f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4),
所以由三角函数的图象和性质有:最小正周期T=2π1=2π.最大值为2,最小值为-2.
(Ⅱ)2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2⇒2kπ-3π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z
故函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4,2kπ+π4](k∈Z).
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