已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是___.
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解:
f(x)=(sinx-cosx)sinx
=√2〔(sinx)(√2/2)-(cosx)(√2/2)〕sinx
=√2〔(sinx)cos(π/4)-(cosx)sin(π/4)〕sinx
=√2〔sin(x-π/4)〕sinx
=-(√2/2){-2〔sin(x-π/4)〕sinx}
=-(√2/2)〔cos(2x-π/4)-cos(π/4)〕
=-(√2/2)〔cos(2x-π/4)-(√2/2)〕
=-(√2/2)cos(2x-π/4)+(1/2)
∵余弦的最小正周期是2π
∴f(x)的最小正周期是π
f(x)=(sinx-cosx)sinx
=√2〔(sinx)(√2/2)-(cosx)(√2/2)〕sinx
=√2〔(sinx)cos(π/4)-(cosx)sin(π/4)〕sinx
=√2〔sin(x-π/4)〕sinx
=-(√2/2){-2〔sin(x-π/4)〕sinx}
=-(√2/2)〔cos(2x-π/4)-cos(π/4)〕
=-(√2/2)〔cos(2x-π/4)-(√2/2)〕
=-(√2/2)cos(2x-π/4)+(1/2)
∵余弦的最小正周期是2π
∴f(x)的最小正周期是π
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解:y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+(π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π
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f(x)=sin2x-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=-22cos2x-π4+12,故函数的最小正周期T=2π/2=π。
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y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+(π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π
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