Question

求z=x^3+y^2-3xy的极值。想要知道详细步骤，谢谢了

Answer 1

关于
x，y分别求函数的偏导数，并令其为
0
因为打不出偏导符号，所以用dz/dx，dz/dy代替
dz/dx
=
3
x^2
-
3y
=
0
dz/dy
=
2y
-
3x
=
0
解得
x
=
3/2，
y
=
9/4
或者
x
=
y
=
0
z关于x的二阶偏导数
A=6x；
z关于xy的二阶偏导数
B
=
-3；
z关于y的二阶偏导数
C
=
2；
对于点（3/2
，9/4），A
=
6x
=
9
因为
AC
-
B^2
=
18
-
9
=9
>
0，且A
>
0，所以函数在点（3/2
，9/4）
取得极小值
(3/2)^3
+
(9/4)^2
-
3(3/2)(9/4)
=
-
27/16
对于点（0
，0），A
=
6x
=
0
因为
AC
-
B^2
=
0
-
9
=9
<
0，所以函数在点（0，0）没有极值