Question

已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)利用罗尔定理讨论二阶导数f''(x)=0的根

Answer 1

显然x=1和x=2时，f(x)=0，
那么由洛尔定理得到
在区间(1,2)之间，
存在x1，使得f'(x)=0
同样的道理，
f(2)=f(3)=0，
所以在区间(2,3)之间，
存在x2，使得f'(x)=0
于是f
'(x1)=f
'(x2)=0
所以再次用洛尔定理得到
在区间(x1,x2)之间，
存在点a，使得f
"(a)=0
即证明了在区间(1,3)内至少存在一点a,使得它的二阶导数是0