Question

高等数学求方向导数的最大值与最小值

求过程，谢谢

Answer 1

对x,y,z分别求偏导
f'(x)=3x²
f'(y)=4y^3
f'(z)=2z
即函数的梯度为gradient=(3x²,4y^3,2z)
在(1,1,0)处，gradient=(3,4,0)
方向导数的最大值是梯度的模，方向导数的最小值为负的梯度的模。
梯度的模=|gradient|=√(3²+4²+0)=5
方向导数最大值和最小值的乘积=-|gradient|²=-25

Answer 2

下面方向导数的定义和多元函数梯度之间的关系。最后一个是解答。