高数方向导数：求函数u=x2+y2+z2-xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 20
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单位向量n的方向导数定义为
(▽u)·n
=|▽u|cosa
a是两者的夹角，最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致
最大值即为|▽u|
▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)
=<1,2,3>
所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
n是单位向量，且和▽u同向
所以方向n=▽u/|▽u|=<1/根号14,2/根号14,3/根号14>
(▽u)·n
=|▽u|cosa
a是两者的夹角，最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致
最大值即为|▽u|
▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)
=<1,2,3>
所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
n是单位向量，且和▽u同向
所以方向n=▽u/|▽u|=<1/根号14,2/根号14,3/根号14>
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