Question

求一道简单的一元四次方程

Answer 1

显然发现x=1是其中之一的解。
多项式除法，得到原方程为(x-1)(x^3
+
x^2
+
x
-
1)
=
0。
其实，将原方程转化为
(x^4
-
x^2)
+
(x^2
-
2x
+
1)
=
0之后提取公因式也可以得到上面的。
下面解方程x^3
+
x^2
+
x
-
1
=
0
你确定这个是手算的？
我用matlab算的结果是
x
=((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3)
-
2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))
-
1/3
x
=
(3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))
+
((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))*i)/2
+
1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))
-
((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3)/2
-
1/3
x
=
1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))
-
(3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))
+
((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3))*i)/2
-
((11^(1/2)*27^(1/2))/27
+
17/27)^(1/3)/2
-
1/3
转化为小数：
x
=
0.543689012692076
x
=
-0.771844506346038
+
1.115142508039937i
x
=
-0.771844506346038
-
1.115142508039937i
这就是结果了。
可以说是根据一元三次方程求根公式求出来的，反正手算出来有点扯。