Question

如图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC=10,AB是半圆直径，CB是扇形BCD的半径，求阴影部分的面积。

Answer 1

设以AB为直径的半圆面积为S1， ABD组成的不规则图形面积为S2，扇形CBD的面积为S3，则阴影部分的面积为
S1-S2=S1-(SΔABC-S3)
= S1-SΔABC+S3
S1=1/2 *π*5^2=25π/2
SΔABC=1/2 *10*10=50
S3=45/360 *π*10^2=1/8 *π*100=25π/2
所以：S1-S2
= S1-SΔABC+S3
=25π/2 -50 +25π/2
=25π-50
阴影部分的面积为25π-50

Answer 2

∵S△ABC=10²/2=50
∵S扇CBD=π10² *45/360=12.5π
∵SABD空=S△ABC-S扇CBD=50-12.5π
∴S阴影=S半圆-SABD空=π5²/2-（50-12.5π）=25π-50=25（π-2）

Answer 3

根据图示，AB=BC=10， AC=√2*AB
ABD空白面积=BC^2/2-BC^2*π/8=50*(1-π/4)
阴影面积=半圆面积-ABD空白面积
=(AB/2)^2*π/2-50*(1-π/4)
25*π/2-50+50*π/4
=25π-50=22.8