Question

定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-f(y)

1 求f(0)的值并判断f(x)的奇偶性 2若f(k乘3的x次方）+f(3的x次方-9的x次方-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数K范围

Answer 1

f(x-0)=f(x)-f(0)
f(0)=0

f(x+x)=f(x)-f(-x)
f(-x-x)=f(-x)-f(x)
两式相加得到
f(2x)+f(-2x)=0
即奇函数

2
f(k3^x)<-f(3^x-9^x-2)=f(9^x+2-3^x)
由于在R上递增
所以k3^x<9^x+2-3^x
3^x恒大于零
k<3^x-1+2/3^x
基本不等式 右边>=2根号2 -1
所以k<2根号2-1

呵呵打的老辛苦的类，希望采纳O(∩_∩)O哈~