Question

在三角形ABC中 已知a=2,b=2倍根号下2，C=15°，解三角形

Answer 1

三角形abc中，已知a=根号2，b=2，a=30度，所以角a<b,a/sina=b/sinb,sinb=根号2/2,b=45度或者135度，(1)
当b=45度时，角c=105度，c^2=a^2+b^2-2abcosc=2+4+2*根号2*2*[(根号6-根号2)/4]=(根号3+1)^2,c=根号3+1,cos105=-(根号6-根号2)/4
(2)
当b=135度时，角c=15度，cos15=(根号6+根号2)/4,c^2=a^2+b^2-2abcosc=2+4-2*根号2*2*[(根号6+根号2)/4]=根号3-1

Answer 2

cosC=cos15°＝cos(45°-30°)=(√6＋√2）／4
c²＝4＋8－2√2（√6＋√2）＝8－4√3＝8－2√12
设c=√x－√y
则c²＝x＋y－2√xy
x＋y＝8,xy＝12
解得x＝6,y＝2
∴c＝√6－√2