Question

因式分解计算：1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+…+99^2-100^2

1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(99-100)(99+100) ①
=-1-2-3-4-...-100 ②
=(-1-100)*100/2 ③
=-5050 ④
请问第①步到第②步是怎么来的。。？

Answer 1

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(99-100)(99+100) ①
=-1（1+2）+(-1)*（3+4）+。。。。。。。+(-1)*（99+100）
=(-1)*1+（-1）*2+ .。。。。。。+（-1）*99+（-1）100
=-1-2-。。。。。。。-99-100

追问

错误。

追答

你没看明白？每一项第一个因数都是-1，这样与后面的数分别相乘就是，你要是不明白就说不明白，别直接说错误行不。

追问

。。。哦，恍然大悟！原来如此，不好意思，我错了。。对不起啊

追答

没有关系，你明白，会了就行。这里就是找出正确答案的地方。呵呵呵

追问

嘻嘻，谢谢哈~

Answer 2

第①步到第②步
用平方差公式
a²-b²=(a+b)(a-b)

追问

我说的是从【(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(99-100)(99+100) 】到【-1-2-3-4-...-100】

追答

【(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(99-100)(99+100) 】
=（-1）×（1+2）+（-1）×（3+4）+（-1）×（5+6）+……+（-1）×（99+100）
=-1-2-3-4-5-6-……-99-100

追问

不应该是【(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(99-100)(99+100) 】=【-3-7-11-...-199】 吗。。？

追答

对
但那样做， 就看不出规律了

追问

额。。但是你那样做是错的啊

追答

晕了

追问

我也晕啊~

Answer 3

第二部应该为-3-7-11-...-199

追问

是啊，那这个接着怎么算。。？

追答

-3-7-...-199=-3-3-4-3-7-3-12-...-3-196=-3*50-4*(1+2+...+49)
=-150-2*49*50=-5050

追问

有点晕。。【4*(1+2+...+49)】是怎么弄出来的。。？

追答

2*(1+2+...+49)=1+49+2+48+3+47+...+47+3+48+2+49+1=50+...+50=50*49

追问

楼下那位让我弄明白了，原来的方法也是正确的，让你们纠结了这么半天，不好意思啊。。对不起~【每一项第一个因数都是-1，这样与后面的数分别相乘就是】

Answer 4

What does this question mean?