Question

24、如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，点P沿AB、BC边从点A→B→C方向以3cm/秒的速度移动，点Q沿DA、AB

、B边从点D→A→B方向以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间。
（1）若t=1时，求△APQ的面积；
（2）当P在AB边上移动时，在
△APQ中，若满足∠PQA＞45o，求t的范围；
（3）若0≤t≤8，线段PQ和矩形两边所构成的三角形与△ABC何时能相似？请说明理由

Answer 1

第一题，当t=1时，AP=3，AQ=6-1=5，那么S△APQ=1/2*3*5=7.5cm^2
第二题，读题可知若要使得∠PQA＞45o，那么就一定有PA＞AQ，所以就有3t＞6-t,所以就有t＞3/2，然而还有一个暗含的条件是P在AB上，于是就有3t≤18，则t≤6，所以3/2<t≤6。
第三题，其实不难发现两直角边的比值是固定的，即1:3，所以就有当P在AB上时AP/AQ=1:3或者AP/AQ=3:1时就有相似，那么t分别为3/5和3时，而这个还不包含6≤t≤8的时候，所以考虑这个时候的话P到了BC上，Q在AB上，那么就有BQ=24-t，PB=3t-18，仍然用那两直角边之比，求出t分别为15和8,15不在范围内，排除，所以有三个解

追问

哦 我发完了你看看吧

追答

已经给你发了哦。呵呵