Question

如图所示在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出

如图所示在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、两点在分别到达B、C两点后就停止运动，回答下列问题： （1）运动开始后第多少秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米； （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。

Answer 1

⑴AP= t，BP=6-t，BQ=2t，

∴SΔPBQ=1/2BP*BQ=1/2(6-t)*2t=6t-t^2，

当SΔPBQ=8时，t^2-6t+8=0，t=2或4。

⑵S=S矩形-SΔPBQ=72-(6t-t^2)=t^2-6t+72，

0≤t≤6。

⑶S=(t-3)^2+63，

当t=3时，S最小=63。