Question

已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为4π34π3

Answer 1

因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为
2
，
所以它的体对角线的长是：2．
所以球的直径是：2，半径为1．
所以这个球的体积是：
4π
3
．
故答案为：
4π
3
．

Answer 2

∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为
2
，
∴正四棱柱体对角线的长为
1+1+2
=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径r=1
根据球的体积公式，得此球的体积为v=
4
3
πr3=
4
3
π．
故选：d．