Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是？

Answer 1

解：
由余弦定理：a/sinA=b/sinB
∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB
1/2*sin2A=1/2*sin2B →sin2A=sin2B
故2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90°
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形。

Answer 2

解：因为acosA=bcosB
所以：a/b=cosB/cosA
因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以：（a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2-b^2=0
a^2+b^2=c^2
a=b
所以角C=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形