Question

在△ABC中，acosA=bcosB,则△ABC的形状是

Answer 1

影裂 给出的答案是正确的！　下面从边的角度给出答案，希望对拓展你的视野有一定的帮助。
∵acosA＝bcosB，
∴由余弦定理，有：a［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］＝b［（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）］，
∴a^2（b^2＋c^2－a^2）＝b^2（a^2＋c^2－b^2），
∴a^2（c^2－a^2）＝b^2（c^2－b^2），
∴（ac）^2－a^4＝（bc）^2－b^4，
∴［（ac）^2－（bc）^2］－（a^4－b^4）＝0，
∴c^2（a^2－b^2）－（a^2－b^2）（a^2＋b^2）＝0，
∴（a^2－b^2）［c^2－（a^2＋b^2）］＝0，
∴a^2－b^2＝0，或c^2－（a^2＋b^2）＝0。
一、由a^2－b^2＝0，得：a＝b，∴此时△ABC是以AB为底边的等腰三角形。
二、由c^2－（a^2＋b^2）＝0，得：c^2＝a^2＋b^2，由勾股定理的逆定理可知：
　　此时△ABC是以AB的斜边的直角三角形。

Answer 2

等腰或直角三角形

用正弦定理，等式两边的a和b变成sinA和sinB
然后用二倍角公式得到
sin2A=sin2B
确定A和B的范围，就知道只有两种可能
2A=2B，等腰
2A+2B=180°，A+B=90°，直角

Answer 3

∴a^2（b^2＋c^2－a^2）＝b^2（a^2＋c^2－b^2），为什么