Question

求证，两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

Answer 1

证明：因为两直线平行
设两同旁内角为角A和角B
则A+B=180°
角A、角B平分线交与C
则角BAC=1/2角A 角ABC=1/2角B
两者相加=1/2（角A+角B)=90°
三角形内角和=180°
所以角C=90°
即其角平分线互相垂直

Answer 2

两直线平行，同旁内角内角互补
那么角平分线把两个互补的角平分后，即这两个互补的角各取一半，一定互余，一个三角形中，两个角互余，那么第三个角一定是90度了，当然垂直
如果还不明白，看下面的式子：
A+B=180
方程两边都除以2得
0.5A+0.5B=90
也就是说：A和B互补，它们各取一半得到的角一定互余

Answer 3

因为两直线平行
所以同旁内角互补
（所以两同旁内角的和为180度）
设其中一个角为<1，另一个为<2

又因为角平分线
所以 1/2的<1+ 1/2的<2＝1/2的180度＝90度

又因为三角形的内角和是180度
所以两个角平分线所形成的角的度数为180度-90度＝90度
所以同旁内角的角平分线互相垂直

（没有图形很难说的……希望你看得懂）

Answer 4

两直线平行，同旁内角互补，因此同旁内角的平分线就将两内角和分成2个90°，因此这样的两个角平分线围成的三角形一定是直角三角形