Question

求微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解.

Answer 1

楼上的做的思路不错，但错了一个符号：
(1+x^2)dy=－(1+y^2)dx
分离变量得
dy/(1+y^2)=－dx/(1+x^2)
两边积分得
arctany=－arctanx+C
这个地方已经是最简了
如果硬要解出y也可以。
y=tan(－arctanx+C)

Answer 2

观察知，y=x是方程的特解
为求通解，令y=x+t，代入原方程得
(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx
化简得
dt/t=xdx/(1+x^2)
所以，t=c(1+x^2)^(1/2)
所以，y=x+c(1+x^2)^(1/2)