Question

奥运五环.环相交成9个部分填入数字1~9,使五个环内的数字之和构成连续自然数.那么这5个数和的最大为

Answer 1

1+2+…+9=45,能被9和5整除.
5连续的自然数一定能被5整除,有四个数重复,这四个数的和一定能被5整除,这四个重复的数的和可以是:
10,15,20,25,30
10+45=55,自然数为9,10,11,12,13.
15+45=60,自然数为10,11,12,13,14.
20+45=65,自然数为11,12,13,14,15.
25+45=70,自然数为12,13,14,15,16.
30+45=75,自然数为13,14,15,16,17.(最大为17)
这四个重复的数的和与数如下:
和=10■1234,
和=15■1239,1257,1248,1347,1329,1356,2346,
和=20■1928,1937,1946,4628,4637,2837,
和=25■3598,9826,9754,9763,9781,
和=30■6798,
※每个排法是否都可行呢? ↓（一定），↑（可选），○（没数可排）。
两个外圆只有两个数，中间三个圆是三数想加.
☆特别是17（此时最小为13）
▲依次排为8679，
89不连排，67不排外。（余下12345）
↓5 ←8+6=14（ ），6+7=13（ ），（↓1）16=7+9
不可能
▲依次排为8769
↓5 ←8+7=15（1↑2），7+6=13（ ），（2↑1）15=6+9
不可能
☆最大是16（此时最小为12），估计可行。