Question

逆矩阵的求法要有例子的

Answer 1

方法:
构造分块矩阵(A,E),
对它进行初等行变换,
把左边一块化成单位矩阵时,
右边一块就是矩阵的逆.
原理:
一般教材中都会有
例:
求A的逆矩阵
A=
3
-1
4
1
0
0
2
1
-5
解:
(A,E)
=
3
-1
4
1
0
0
1
0
0
0
1
0
2
1
-5
0
0
1
r1-3r2,r3-2r2
0
-1
4
1
-3
0
1
0
0
0
1
0
0
1
-5
0
-2
1
r3+r1,
r1*(-1),r3*(-1)
0
1
-4
-1
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1
5
-1
r1+4r3
0
1
0
-5
23
-4
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1
5
-1
r1<->r2
1
0
0
0
1
0
0
1
0
-5
23
-4
0
0
1
-1
5
-1
所以
A^-1
=
0
1
0
-5
23
-4
-1
5
-1
满意请采纳^_^.

Answer 2

刚看了书哈,我把例题给你哈,你自己研究下
求
1
2
3
3
2
1
3
4
3的逆
给他加一个3*3的
秩为3的单位矩阵(运筹学里把这个叫单位矩阵,忘了线性代数是不是也这么叫)
1
2
3
1
0
0
3
2
1
0
1
0
3
4
3
0
0
1
进行初等变换
step1:
1
2
3
1
0
0
0
-2
-5
-2
1
0
0
-2
-6
-3
0
1
经过变换最后变成
1
0
0
1
3
-2
0
1
0
-(3/2)
-3
5/2
0
0
1
1
1
-1
所以
1
3
-2
-(3/2)
-3
5/2
1
1
-1
就是逆矩阵

Answer 3

方法:
构造分块矩阵(A,E),
对它进行初等行变换,
把左边一块化成单位矩阵时,
右边一块就是矩阵的逆.
原理:
一般教材中都会有
例:
求A的逆矩阵
A=
3
-1
4
1
0
0
2
1
-5
解:
(A,E)
=
3
-1
4
1
0
0
1
0
0
0
1
0
2
1
-5
0
0
1
r1-3r2,r3-2r2
0
-1
4
1
-3
0
1
0
0
0
1
0
0
1
-5
0
-2
1
r3+r1,
r1*(-1),r3*(-1)
0
1
-4
-1
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1
5
-1
r1+4r3
0
1
0
-5
23
-4
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1
5
-1
r1<->r2
1
0
0
0
1
0
0
1
0
-5
23
-4
0
0
1
-1
5
-1
所以
A^-1
=
0
1
0
-5
23
-4
-1
5
-1
满意请采纳^_^.