Question

如图所示，AE垂直AB，AF垂直AC，AE=AB,AF=AC，求证：EC=BF，EC垂直BF

Answer 1

哦
这个简单
因为
AE垂直AB，AF垂直AC
所以
角EAB=角FAC
所以
角EAB+角BAC=角FAC+角CAB
所以
角EAC=角FAC
在
三角形EAC
与
三角形BAE
中
{AE=AB
{角
EAC=
角BAE
{AC=AE
所以
三角形EAC
全等于
三角形BAE
所以CE=BF
，角AEC=角ABF
因为
AE垂直AB
所以
角
EAB=90°
所以角AEB+角ABE=90°
所以角AEC+角CEB+角ABE=90°
所以
角CEB+角ABE+角ABF　=90°
（由全等可知
角AEC=角ABF）
所以
角EMF=90°
所以
EC垂直BF

Answer 2

三角形FAB和三角形CAE是全等三角形
因为
AE=AB
AF=AC
加两个直角
推出
角ABF=角AEC因为角AEC+角CEB+角ABE=90得到角ABF+角CEB+角ABE=90
所以EC垂直BF