Question

已知：梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC.∠A=120°，BD=BC=4倍根号，求梯形的面积

Answer 1

因为AD平行BC；角BAD等于120度，所以角ABC为60°
因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角DBC等于30度；
又因AD平行BC，所以角ADB等于30°过A点作AF垂直BD。
根据三线和一，BF=BD的一半，AF:BF=3分之根号3，
所以AF等于2，所以S三角形ABD等于二分之BD乘以AF等于四倍根号三
在RT三角形BDC中，过点D作DE垂直于BC，DE乘以2等于BD，所以DE等于二倍根号三，所以S三角形BDC等于BC乘以DE乘以二分之一等于12所以S四边形ABCD等于两个三角形之和为（12
4根号三）

Answer 2

在梯形ABCD中，AD平行于CD，BD平分角ABC,角A=120°，BD=BC=4倍根号3，求梯形ABCD的面积
解：
作AH垂直于BD,DE垂直于BC。、
因为AD平行BC、
所以角ADB=角DBC、
又BD平分角ABC、
所以角ABD=角DBC，角A=120°
所以角ADB=角ABD=(180-120)/2=30°、
所以AB=AD\
所以H为BD的中点、
所以DH=1/2BD=2根号3
在RT△AHD中、
AD=2根号3乘以1/3根号3=4、
在RT△BDE中、
因为角DBC=30°、
所以DE=2根号3、
所以梯形ABCD的面积=（4+4根号3）*2根号3/2=4根号3+12