Question

如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．

Answer 1

解：过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3，ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中，
∴AE=BE•cot60°=2√3×√3/3=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
希望对你有所启发！不明白的地方可以追问或私聊我！

追问

我们现在还没学cos，和cot...

追答

哦，那也简单，勾股定理学了吧！
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3
∴ED^2=BD^2-BE^2=36
∴ED=6
在Rt△BEA中，∠BAE=60°
∴∠ABE=30°
∴AE=1/2AB
而AE^2+BE^2=AB^2
∴AE^2+(2√3)^2=(2AE)^2
∴AE=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
其实直角三角形中所有的三角函数问题都可以转化为勾股定理解决的！这也是一种解题思路!

Answer 2

作AE⊥BD于点E，作DF⊥BC于点F
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，
因为AD‖BC，所以∠ADB＝∠DBC，，∠BAD＝120°
所以∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°
所以AB＝AD，所以BE＝ED＝2根号3
在△ABE中，可求出AE＝2，在△BDC中，可求出DF＝2根号3
所以梯形的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝4根号3＋12

Answer 3

过点A作BD的垂线于点E，过点D作DF⊥BC于F

∵∠A=120°，BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2=∠3=30°

∵AE⊥BD，

∴BE=ED=1/2BD=2根号3

在Rt△AED中，∠3=30°

∴AE=2，AD=4

∵S△ABD==1/2×2×4根号3=4根号3

∵AE×BD=AD×DF

∴DF=2根号3

∴S梯形=（AD+BC)×DF÷2=12+4根号3

Answer 4

解：过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3，ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中，
∴AE=BE•cot60°=2√3×√3/3=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12

在Rt△BDE中，BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3
∴ED^2=BD^2-BE^2=36
∴ED=6
在Rt△BEA中，∠BAE=60°
∴∠ABE=30°
∴AE=1/2AB
而AE^2+BE^2=AB^2
∴AE^2+(2√3)^2=(2AE)^2
∴AE=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12