已知abc是三角形abc的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b--41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围。

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jodi武士
2012-06-19 · TA获得超过8048个赞
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a^2+b^2=10a+8b-41
配方得:
a^2+b^2-10a-8b+41=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
左边两式均为非负,所以
a=5,b=4
根据三角形基本不等式有:
a+b>c 所以:c<9
且c为最大边,所以c>5
所以c的取值范围是:5<c<9
Nanshanju
2012-06-19 · TA获得超过3.2万个赞
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分别按a、b凑成完全平方:
a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
∴a=5,b=4
三角形三边关系及c是最长边可知:5≤c<4+5
∴5≤c<9
追问
有正方形纸板90张,长方形纸板a张(a张是整数),做成上述两种之和,纸板恰好全部用完,已知164<a<174,求a值
在做题谢谢
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良驹绝影
2012-06-19 · TA获得超过13.6万个赞
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(a²-10a+25)+(b²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
则:a=5、b=4,则三角形中最大边c的范围是:5≤c<9
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