Question

在下面的括号里填上适当的自然数

问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立． 1 6 ＝ 1 ( ) + 1 ( ) = 1 ( ) + 1 ( ) =. 1 ( ) + 1 ( ) = 1 ( ) + 1 ( ) = 1 ( ) + 1 ( ) 分析：把 1 6 表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则 1 6 ＝ 1×2 6×2 ＝ 1 12 + 1 12 ； 若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即： 1 6 ＝ 1×A 6×A ＝ B+C 6A ＝ B 6A + C 6A （A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则 B 6A 、 C 6A 可以化成单位分数． 所以 1 6 ＝ 1 12 + 1 12 ＝ 1 15 + 1 10 ＝ 1 18 + 1 9 ＝ 1 24 + 1 8 ＝ 1 42 + 1 7 ； 根据对上述材料的理解完成下列各题： （1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立 1 10 = 1 ( ) + 1 ( ) （2）已知 1 10 = 1 A + 1 B （A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

Answer 1

（1） 1 10 ＝ 1×2 10×2 = 1 20 + 1 20 ； （2） 1 10 = 1 30 + 1 15 = 1 60 + 1 12 = 1 110 + 1 11 = 1 35 + 1 14 ； 所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每组A、B的取值可任意交换）．