已知向量a=(sinx,-cosx)向量b=(cosx,根号3cosx),函数f(x)=a*b+(根号3)/2 5

(1)求函数的最小正周期,并求起图像对称中心的坐标(2)当0≤x≤π/2时,求函数的值域... (1)求函数的最小正周期,并求起图像对称中心的坐标
(2)当0≤x≤π/2时,求函数的值域
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wjl371116
2012-06-19 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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已知向量a=(sinx,-cosx),向量b=(cosx,(√3)cosx),函数f(x)=a•b+((√3)/23)/2;(1)求函数的最小正周期,并求起图像对称中心的坐标;(2)当0≤x≤π/2时,求函数的值域.
解:(1) f(x)=a•b=sinxcosx-(√3)cos²x+(√3)/2=(1/2)sin2x-(√3)(1+cos2x)/2+(√3)/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x=sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)=sin(2x-π/3)
故最小正周期T=π;对称中心:令2x-π/3=kπ,x=π/6+kπ/2=π/6+kπ/2,故全部对称中心的的坐标为(π/6+kπ/2,0)。
(2).当0≤x≤π/2时,minf(x)=f(0)=sin(-π/3)=;maxf(x)=f(5π/12)=sin(5π/6-π/3)=sin(π/2)=1
即在0≤x≤π/2时f(x)的值域为[-√3/2,1]。
拥有鸿鹄之志
2012-06-19 · TA获得超过276个赞
知道小有建树答主
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f(x)=a*b+√3/2=sinxcosx-√3(cosx)^2+√3/2=1/2sin2x-√3/2cos2x=sin(2x-π/3).
(1)令2x-π/3=2kπ(k∈z,k为整数),则x=kπ+π/6,再令2x-π/3=kπ,则x=kπ/2+π/6.所以函数的最小正周期是x=kπ+π/6,图像对称中心的坐标是(kπ/2+π/6,0)
(2)当0≤x≤π/2时,-π/3≤2x-π/3≤2π/3。因为sinx在[-π/3,π/2]上单调递增,在(π/2,2π/3]上单调递减,且sin(-π/3)<sin2π/3,所以f(x)的最大值=sinπ/2=1,f(x)的最小值=sin(-π/3)=-√3/2,所以函数的值域为[-√3/2,1]
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