Question

已知向量a=（sinx/3，cosx/3），b=（cosx/3，根号3cosx/3），函数f（x）=a*b

1，函数f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到

Answer 1

已知向量a=(sin(x/3)，cos(x/3))，b=(cos(x/3)，(√3)cos(x/3))，函数f(x)=a•b，函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
解：f(x)=a•b=sin(x/3)cos(x/3)+(√3)cos²(x/3)=(1/2)sin(2x/3)+(√3/2)[1+cos(2x/3)]
=sin(2x/3)cos(π/3)+cos(2x/3)sin(π/3)+(√3)/2=sin(2x/3+π/3)+(√3)/2=sin[(2/3)(x+π/2)]+(√3)/2
将y=sinx图像上所有各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3/2倍便得到y=sin(2x/3)的图像；
再将所得图像向左平移π/2个单位，便得到y=sin[(2/3)(x+π/2)]=sin(2x/3+π/3)的图像；然后再
将所得图像向上平移(√3)/2个单位，即得y=sin(2x/3+π/3)+(√3)/2的图像。

Answer 2

f(x)
=a.b
=(sin(x/3),cos(x/3)).(cos(x/3),√3cos(x/3))
=sin(x/3)cos(x/3)+√3(cos(x/3))^2
= [(1/2)sin(2x/3) + (√3/2)cos(2x/3)+] 1/2
= sin(2x/3+π/3) + 1/2