Question

请高手来解决一下（三道六年级数学题）

1.小张有2分和5分的硬币若干枚，其中2分的面值比5分的面值少26分，2分的比5分的硬币多8枚。试求两种硬币各有多少枚？

2.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀。这三种昆虫共有16只，共有110条和14对翅膀。求这三种昆虫各有多少只？

3.笼子中鸡和兔一共有100只，如果鸡的只数与兔的只数交换，则共有脚92只。求鸡和兔原来各有多少只？
我知道答案，但是不知道过程，请高手指点一下。

第一题：2分的有22枚，5分的有14枚。

第二题：蜘蛛有7只，蝉有4只，蜻蜓有5只。

第三题；鸡有14只，兔有18只。

Answer 1

1、设5分的有x枚，2枚的就有（x+8）枚。
那么2*（x+8）=5x-26，则2x+16=5x-26，移项，3x=42，x=14
5分的有14枚，2分的有22枚

2、我们先不考虑翅膀的问题，蜻蜓和蝉都是六条腿的，先当作一种虫子，蜘蛛有8条腿，也就是每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿。如果昆虫全是蜘蛛，那么应该一共有16*8=128条腿，多出了18条腿，那说明蜻蜓和蝉应该共有18/2=9只。而蜘蛛有16-9=7只。
接着考虑翅膀，一只蜻蜓比一只蝉多1对翅膀，那么如果全是蜻蜓的话，应该有9*2=18对翅膀，多出了4对翅膀，是蝉的，蝉有4只，蜻蜓有5只。

3、题有误。应该是100只脚吧。
设鸡原有x只，那么兔子有（100-2x）/4只。
那么2（100-2x）/4+4x=92只， 50-x+4x=92
解得， x=14只
鸡有14只，兔子有18只

Answer 2

1。设2分X枚。5分Y枚
则5Y-2X=26
X-Y=8
解X=22 Y=14

2。设为蜘蛛X只 蜻蜓 Y只 蝉Z只
则 蜘蛛为8X条腿。蜻蜓 6Y条腿 2Y对翅膀 蝉 6Z条腿 Z对翅膀
则：
8X+6Y+6Z=110
X+Y+Z=16
2Y+Z=14
解得
X=7 Y=5 Z=4

3。 题中应为一共有100条腿
设鸡X只，兔Y只
鸡有2条腿 兔有4条
则 X+Y=100
4X+2Y=92
解得
X=14 Y=18

Answer 3

因为蜘蛛没有翅膀且蜻蜓与蝉的腿总数相等 所以 先将翅膀这一条件舍去
将题设为
蜘蛛，蜻蜓共18只,腿118条.且蜘蛛8腿，蜻蜓6腿,两种动物各有多少只?
这就变简单了
先假设全是蜘蛛
则有8*18=144条腿 比144-118=26多条腿
然而每只蜘蛛比蜻蜓多8-6=2条腿
所以蜻蜓有 26/2=13只
蜘蛛就有 18-13=5只
因先前将题改编 将蜻蜓与蝉综合了
所以那13只应该是蜻蜓与蝉的总数了
那么 我们将面临第二个问题:
蜻蜓2对翅膀，蝉1对翅膀,两种动物共13只,翅膀共20对,它们各多少只?
而后 我们再用同样的方法回答这个问题
假设这里全是蝉,那么 这里就应该有1*13=13对翅膀
比实际上少了20-13=7对
每只蝉 比蜻蜓少2-1=1对翅膀
所以蜻蜓就有7/1=7只
蝉就有13-7=6只
最后总结一下
8*18=144
144-118=26
8-6=2
26/2=13
18-13=5
1*13=13
20-13=7
2-1=1
7/1=7
13-7=6
答:有蜘蛛5只,蝉6只,蜻蜓7只

Answer 4

1.设2分的有x枚,则5分面值的有x-8枚
而且5(x-8)-2x=26
解方程得x=22 x-8=14
即2分的有22枚,5分的14枚.

2.设蜘蛛,蜻蜓,蝉各有x,y,z个
则有: x+y+z=16
2y+z=14
8x+6y+6z=110
解方程组得:x=7 y=5 z=4
即蜘蛛有7只，蝉有4只，蜻蜓有5只。

3.设有鸡x个,兔子y个
(这道题目错了,应该是:现在笼子中鸡和兔一共有脚100只，如果鸡的只数与兔的只数交换，则共有脚92只。求鸡和兔原来各有多少只？)
有:2x+4y=100
4x+2y=92
解方程组得x=14 y=18
即鸡有14只，兔有18只。

应该不需要解方程得过程吧,需要得话也不要客气

Answer 5

1.X*2-Y*5=26 X-Y=8
2.X*8+Y*6+Z*6=110 Y*2+Z*1=14 X=Y=Z=16
3.不会！

Answer 6

1、小张有2分和5分的硬币若干枚，其中2分的面值比5分的面值少26分，2分的比5分的硬币多8枚，求两种硬币各有多少枚？

解：设2分的有X枚
（2X+26）÷5+8=X
X=22
5分的硬币：22-8=14（枚）

2.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀。这三种昆虫共有16只，共有110条和14对翅膀。求这三种昆虫各有多少只？

解设蜘蛛为X只蜻蜓Y只蝉A只。
8x+6y+6a=110
x+y+a=16
2Y+1A=14
这是3个方程
所以蜘蛛 7
蜻蜓 5
蝉 4

3、笼子中鸡和兔一共有100只，如果鸡的只数与兔的只数交换，则共有脚92只。求鸡和兔原来各有多少只？

设原有鸡x只，兔y只

得方程组：
2x+4y=100 ——1式
4x+2y=92 ——2式

将1式x2:
4x+8y=200 ——3式

3式-2式:
6y=108——解出y=18

将y值带入2式：
4x=92-18x2=56
x=14

解得：x=14,y=18