Question

高中必修三概率问题

事件A并B的概率等于事件A的概率加事件B的概率等于1。那么A与B的关系是?
A互斥
B互斥但不对立
C互斥且对立
D以上都不对
老师说选D。但是我不懂。老师解释我也没搞懂。有些资料又选B.糊涂了
分不多。请大家帮下忙。
但是不互斥不就不能用那个概率公式了吗?

Answer 1

你老师说的对，选D。
如果是古典概型，则选C。
在几何概型中，A与B不互斥，也可能满足题设。
如，设x是区间[0，1]上随机数(均匀分布)。
A={0<=x<=1/2}、B={1/2<=x<=1}，则AUB={1}，不互斥。
但P(AUB)=1、P(A)+P(B)=1/2+1/2=1。
即P(AUB)=P(A)+P(B)=1。
所以，A、B、C都不对。

Answer 2

应该选d。如果AB对立，那么A 的概率+B的概率=1；互斥的话不一定。比如A:骰子的点数为1；B:骰子的点数为2；AB互斥，但是不对立。p(A)+p(B)=1/3不为1.但是对立一定互斥。
另立：A：硬币正面向上 p（A）=1/2
B：骰子的点数为奇数 p（B）=1/2
p（A）+p（B）=1.但是A,B之间什么也不是。

Answer 3

选c，对立事件是互斥事件的特例。是对立事件一定是互斥事件