Question

如图,在二△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB中点,DC垂直于BC,求AC等于多少

Answer 1

解：取AC中点M，连接DM，

∵CD⊥BC

∴∠DCB=90°

∵AM=CM，AD=BD

∴DM是△ABC的中位线

∴DM∥BC，DM=½BC=½×4=2

∴∠CDM=∠DCB=90°

∵∠DCM=∠ACB-∠DCB=120°-90°=30°

∴CM=2DM=2×2=4（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

∴AC=2CM=2×4=8

Answer 2

过D作BC的平行线交AC于E，D是AB的中点
所以，DE是BC边上的中位线，且DC垂直BC
所以 三角形CDE是直角三角形。
所以 DE=BC/2=2
角ACD=120-90=30,
所以 CE=2DE=4
AC=2CE=8

Answer 3

过点A作BC垂线交BC于点H，利用中位线和30度所对直角边为斜边一半，可以求出答案是8！

Answer 4

sin∠CDA：AC=sin30°：AD
sin∠CDB：4=sin90°：DB 即：4=DB×sin∠CDB
第一个式子化简也就是：sin∠（180-∠CDB）：AC=sin∠ADB：AC=0.5：DB
即：AC=2DB×sin∠CDB
两个式子相除：4/AC=0.5
得到AC=8

Answer 5

由题可知：
DC⊥BC，∴角BCD=90°
∵角ACB=120°，∴角ACD=角ACB-角BCD=30°；
∵D为AB中点，则AD=BD，设为X；
设角ADC为α，角BDC=π-α。
根据正弦定理：
BC/sin（π-α）=BD/sin角BCD，
AC/sinα=AD/sin角ACD；
即4/sinα=X/sin90°=X
AC/sinα=X/sin30°=2X
可得AC/4=2，AC=8。