Question

已知向量OB=（2，0） OC=（2，2） CA=（根2cosa，根2sina）（o为原点坐标）则向量OA与OB夹角的取值范围是多

用高中知识写出步骤

Answer 1

根据已知。如图，可画出r=√2,A为圆上的任意一点

所以范围就是相切的两条直线与OA的夹角

根据点到线的公式 设线Y=KX

解得K=√3+2或2-√3

即取值范围为 [arctan(2-√3),arctan(√3+2)]

Answer 2

解 首先先算出CA的模为√2,
OC与OB不变,则可令C为圆心,r=√2,A为圆上的任意一点
圆C在第一象限且与XY轴相离
根据勾股定理,OC长2√2,CA长√2,OC与OB夹角为45
即OA与圆C相切时,OA与OB最大夹角为30度+45度=75度
OA与OB最小夹角为45度-30度=15度
向量OA与OB夹角的取值范围是[π/12,5π/12]