Question

若a为整数,则a^3- a能被6整除吗?请作出判断,并说明理由.

若a为整数,则a^3- a能被6整除吗? 请作出判断,并说明理由.

Answer 1

a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)1.若a=0,则原式可被6整除设n为正整数2.若a=3n,则原式=3n(3n+1)(3n-1)(1)若n为奇数,则3n+1和3n-1为偶数,可以被2整除,3n可以被3整除,原式可被6整除(2)若n为偶数,则3n可以被6整除,原式可被6整除3.若a=3n+1,则原式=(3n+1)(3n+2)(3n)(1)若n为奇数,则3n+1为偶数,可以被2整除,3n可以被3整除,原式可被6整除(2)若n为偶数,则3n可以被6整除,原式可被6整除4.若a=3n+2,则原式=(3n+2)(3n+3)(3n+1)(1)若n为奇数,则3n+1和3n+3为偶数,可以被2整除,3n+3可以被3整除,原式可被6整除(2)若n为偶数,则3n+3可以被3整除,3n+2可以被2整除,原式可被6整除综上所述,a^3-a能被6整除