Question

试说明若a为整数，则a的3次方减去a能被6整除

Answer 1

a的3次方减去a=a（a-1）（a+1），而a-1，a，a+1是三个连续整数，他们中一定有一个是2的倍数，一定有一个是3的倍数，所以他们的积一定是6的倍数。当然能被6整除了。

Answer 2

解：a³－a＝a﹙a²－1﹚
＝﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚
∵ a－1、a、a＋1是三个连续的整数，
∴ 至少有一个是偶数、至少有一个是3的倍数，
则有：﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚一定是6的倍数。
即：a³－a能被6整除。

Answer 3

a^3-a=a(a-1)(a+1)
a-1,a,a+1,为三个连续整数，所以必有一个为偶数，必有一个为3的倍数。
所以a乘a-1乘a+1,为6的倍数
即a^3-a能被6整除

Answer 4

a³-a
=a(a²-1)
=a(a+1)(a-1)此数是三个连续整数之积,既是3的倍数,又是偶数,所以一定是6的倍数

Answer 5

• a^3-a=a(a+1)(a-1)

　　显然了 a,a+1,a-1中必有一个被2整除一个被3整除

　　所以他们的乘积被6整除