[sinxe^x-x(1+x)]/[x^2+tanx]如何用麦克劳林求解
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根据麦克劳林公式：
sinx=x+o(x)
e^x=1+x+o(x)
tanx=x+o(x)
所以lim(x->0) [sinx*e^x-x(1+x)]/(x^2+tanx)
=lim(x->0) {[x+o(x)][1+x+o(x)]-x-x^2}/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) [x+x^2+o(x^2)+o(x)+o(x^2)+o(x^2)-x-x^2]/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) o(x)/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) [o(x)/x]/[x+1+o(x)/x]
=0/(0+1+0)
=0/1
=0
sinx=x+o(x)
e^x=1+x+o(x)
tanx=x+o(x)
所以lim(x->0) [sinx*e^x-x(1+x)]/(x^2+tanx)
=lim(x->0) {[x+o(x)][1+x+o(x)]-x-x^2}/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) [x+x^2+o(x^2)+o(x)+o(x^2)+o(x^2)-x-x^2]/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) o(x)/[x^2+x+o(x)]
=lim(x->0) [o(x)/x]/[x+1+o(x)/x]
=0/(0+1+0)
=0/1
=0
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