Question

（1）解不等式：-2x2-x+6≥0（2）已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一...

（1）解不等式：-2x2-x+6≥0 （2）已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）-2x2-x+6≥0
因式分解得：-（2x-3）（x+2）≥0，
即：（2x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤32，
所以原不等式的解集是：[-2，32]
（2）∵不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，
根据y=x2-2x+k2-1的图象
△＜0，即4-4（k2-1）＜0
解为k＞√2或k＜-√2，
∴k的取值范围是k＞√2或k＜-√2．