Question

积分两个函数相乘时，可以分别对其进行计算吗？遇到个题很奇怪。

就是那个（R-t)^3，在第二行的式子中，怎么变成第三行式子中的（R^3+3Rt^2）的呀。我知道单独它计算后能算出这样，但是它右边不是有个式子相乘的嘛，可以忽略吗？还是怎么？

Answer 1

二项式展开：(R-t)³√(R²-t²)=(R³-3R²t+3Rt²-t³)√(R²-t²)
根据奇偶性，对称区间积分，奇函数为0，偶函数为一半区间积分的2被

所以-R到R上的积分(-3R²t-t³)√(R²-t²)为0，积分(R³+3Rt²)√(R²-t²)为2被0到R上的积分

Answer 2

两个函数中每个函数的自变量只有一个的时候可以，比如g(x)*h(y)

Answer 3

(R-t)³=R³+3Rt²-3R²t-t³。将其拆开，R³+3Rt²可看成偶函数 剩余的为奇函数，奇函数积分后为零省略，偶函数为两倍一半区间的积分。偶函数×偶函数为偶函数，奇函数×偶函数为奇函数