Question

已知f(x)=-3x平方+a(6-a)x+b,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b

Answer 1

解答如下：
f(x)=-3x² + a(6-a)x + b
不等式f(x)>0的解集为(-1,3)
说明f（x）= 0的两个根为x = -1，x = 3
根据韦达定理有 -1 + 3 = a（6 - a）/3 = ,2
-1 * 3 = -b/3 = -3
所以a（6 - a）= 6
a² - 6a + 6 = 0
所以a = （6 ± √12）/2 = 3 ± √3，b = 9

Answer 2

f(x)=-3x²+a(6-a)x+b
f(x)>0的解集为(-1,3)
所以
a(6-a)/3=-1+3=2
a(6-a)=6
-a²+6a-6=0
a²-6a+6=0
(a-3)²-3=0
a-3=±√3
a=3±√3

-b/3=-3
b=9