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(2)①f(x)=sinx,x∈[-π/2,π/2],满足条件。
即对任意的x1∈[-π/2,π/2],存在唯一的x2=-x1,使 [f(x1)+f(x2)]/2=[sinx1+sin(-x1)]/2=0
从而 取 M=0,就有 [f(x1)+f(x2)]/2=M 成立。
②由M=1,得 log(1/2)x1+log(1/2)x2=2,即 log(1/2)(x1•x2)=2,x1•x2=1/4
即对任意的x1∈[-π/2,π/2],存在唯一的x2=-x1,使 [f(x1)+f(x2)]/2=[sinx1+sin(-x1)]/2=0
从而 取 M=0,就有 [f(x1)+f(x2)]/2=M 成立。
②由M=1,得 log(1/2)x1+log(1/2)x2=2,即 log(1/2)(x1•x2)=2,x1•x2=1/4
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