Question

有关积分上限式求导的问题

问题见下图，谢谢～
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回moramomo：废话，我要会还问啥？说了半天也没回答问题！

Answer 1

抱歉，你的解法我没怎么看懂。不过，针对含参变量积分的求导，可以归结为以下公式：
先做一个约定：∫统一代表下限为g(x)，上限h(x)的积分符号；
用df(x,t)/dx表示对f(x,t)的偏导（因为偏导号不会打）
∫f(x,t)dt=∫(df(x,t)/dx)*dt+f(x,h(x))h'(x)-f(x,g(x))g'(x)
概括一下就是先对积分号内的函数求导，加上上限函数代入乘以对上限函数求导，再减去下限函数代入，乘以下限函数求导。上述约定终止。
则你这个问题代入上面公式：有
∫f'(x-t)g(t)dt + f(x-x)g(x)*(x-t)' - f(x-0)g(0)*0

Answer 2

你的想法明显错误，
这道题也没啥难度和价值性。
你用u=t/x代换变上限积分，就可将其划为x倍的定积分，然后求导即知。